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Volumenberechnung: Genauigkeit und Fehler

Wie ein Volumen aus Drohnendaten entsteht, warum die Basisfläche über die Genauigkeit entscheidet und welche Fehlerquellen die Rechnung verfälschen.

Veröffentlicht am · 5 Min. Lesezeit · von Markus Linke

Ein Volumen ist nie eine Messung, sondern immer eine Differenz zwischen zwei Flächen. Diese Selbstverständlichkeit erklärt fast alles, was bei Volumenberechnungen aus Drohnendaten schiefgehen kann: Die obere Fläche misst die Drohne sehr genau. Die untere ist in den meisten Fällen eine Annahme.

Wie die Rechnung funktioniert

Aus dem Flug entsteht ein Geländemodell, also ein Raster aus Höhenwerten. Für jede Rasterzelle rechnet die Software die Höhendifferenz zur Bezugsfläche und multipliziert sie mit der Zellfläche. Die Summe über alle Zellen ist das Volumen. Bei einer Rasterweite von fünf Zentimetern sind das für einen Hektar vier Millionen Einzelwerte, was erklärt, warum die Form des Haufwerks praktisch keine Rolle mehr spielt.

Interessant ist nur die Frage, welche Bezugsfläche verwendet wird. Dafür gibt es drei Möglichkeiten, und die Wahl gehört in den Bericht:

  • Eine Ebene oder geneigte Fläche unter dem Material. Sinnvoll, wenn das Haufwerk auf befestigtem, ebenem Untergrund liegt und der Fuss rundum sichtbar ist.
  • Ein früheres Geländemodell derselben Fläche. Das ist der Regelfall bei Baustellen und Deponien: Was hat sich seit dem letzten Flug verändert?
  • Eine Planungsfläche aus dem Projekt, etwa die Sohle einer geplanten Baugrube. Damit wird der Soll-Ist-Vergleich zur Volumenrechnung.

Die Basisfläche ist der grösste Fehlerterm

Ein Zahlenbeispiel, das die Verhältnisse zurechtrückt. Auf einem Hektar entspricht ein systematischer Höhenfehler von einem einzigen Zentimeter genau hundert Kubikmetern. Bei einer Deponie von sieben Hektar wären es siebenhundert.

Wie genau die Drohne die Oberfläche kennt, hängt an der Georeferenzierung. Dafür gibt es drei Wege: RTK korrigiert die Position bereits im Flug, PPK rechnet sie nachträglich aus den GNSS-Rohdaten, und eingemessene Passpunkte am Boden binden das Modell im Nachgang ein. Belegt wird das Ergebnis durch keinen dieser Wege, sondern erst durch Kontrollpunkte, die bewusst nicht in die Rechnung eingehen. Mehr als die Georeferenzierung hergibt, kann das Modell nicht. Wo aber der Boden unter einem zehn Meter hohen Haufwerk liegt, weiss auch die beste Georeferenzierung nicht. Wird dort eine ebene Fläche angenommen, obwohl der Untergrund eine Mulde hat, geht diese Mulde als Fehler direkt ins Ergebnis. Deshalb ist die wichtigste Frage vor jeder Volumenberechnung nicht «wie genau ist die Drohne», sondern «woher kommt die Basis».

Das Beste, was man tun kann: die Fläche einmal aufnehmen, bevor Material darauf liegt. Bei Deponien und Baustellen mit wiederkehrender Abrechnung ist dieser erste Flug die eigentliche Investition, alle folgenden sind einfach.

Warum Differenzen genauer sind als Absolutwerte

Für eine Volumenberechnung zwischen zwei Befliegungen zählt nicht die absolute Genauigkeit, sondern die Wiederholbarkeit. Wenn beide Modelle um denselben Betrag zu hoch liegen, hebt sich dieser Versatz in der Differenz vollständig heraus.

Praktisch heisst das: gleiche Flughöhe, gleiche Überlappung, wenn möglich dieselben Passpunkte, ähnliche Tageszeit. Wir planen Folgeflüge deshalb als Wiederholung des ersten und nicht als neue Mission. Wer zwischen zwei Flügen die Parameter ändert, verschenkt genau den Vorteil, der Differenzmessungen belastbar macht.

Die weiteren Fehlerquellen

  • Vegetation. Die Bodenklassifikation trennt Bewuchs vom Boden, aber sie kann nur trennen, was sie sieht. Unter dichtem Bewuchs wird interpoliert. Auf einer bewachsenen Halde ist das ein echter Unsicherheitsbeitrag, auf einer frischen Kiesschüttung keiner.
  • Die Abgrenzung. Wo endet das Haufwerk und wo beginnt der Boden? Bei einem sanft auslaufenden Fuss verschiebt eine anders gezogene Grenze das Ergebnis spürbar. Wir legen die Abgrenzung im Bericht offen, damit sie nachvollziehbar und beim nächsten Mal identisch ist.
  • Wasser und nasse Oberflächen. Wasserflächen rekonstruieren nicht, nasser Schlamm spiegelt. Beides erzeugt Löcher im Modell, die gefüllt werden müssen.
  • Bewegung während des Flugs. Ein Bagger, der während der Befliegung arbeitet, hinterlässt zwei verschiedene Zustände in einem Modell. Bei aktiven Deponien planen wir den Flug deshalb in eine ruhige Phase.
  • Überhänge. Ein Höhenmodell kennt pro Position genau einen Höhenwert. Eine unterschnittene Abbaukante bildet es nicht ab; dort braucht es die Punktwolke oder das 3D-Modell.

Der Faktor, der am meisten Geld kostet

Die häufigste Diskussion dreht sich nicht um Zentimeter, sondern um Auflockerung. Die Drohne misst das Volumen so, wie das Material im Moment des Fluges liegt. Beim Lösen nimmt es an Volumen zu, beim Einbau wieder ab. Je nach Material liegen zwischen anstehendem und gelöstem Zustand grob zehn bis vierzig Prozent.

Wer also Kubikmeter aus dem Drohnenmodell gegen Lieferscheine oder Muldenzählungen hält, vergleicht zwei verschiedene Grössen, solange der Umrechnungsfaktor fehlt. Das ist keine Schwäche der Methode, aber es ist die Stelle, an der aus einer guten Messung eine falsche Rechnung wird. Wir weisen im Bericht deshalb immer aus, welcher Zustand gemessen wurde.

Was im Bericht stehen sollte

Eine Volumenzahl ohne Kontext ist wertlos. Nachvollziehbar wird sie erst mit:

  • der verwendeten Bezugsfläche und ihrer Herkunft
  • der Abgrenzung des ausgewerteten Bereichs
  • Datum, Uhrzeit und Bedingungen der Befliegung
  • der Bodenauflösung und der Rasterweite der Auswertung
  • den Bereichen, in denen interpoliert statt gemessen wurde
  • dem gemessenen Zustand des Materials

Damit lässt sich das Ergebnis prüfen und beim nächsten Mal identisch wiederholen. Genau das ist der Punkt: Der Wert wiederkehrender Volumenberechnungen liegt in der Vergleichbarkeit, nicht in der einzelnen Zahl.

Wo die Grenze zum Geometer verläuft

Für Baufortschritt, Massenbilanz, Plausibilitätsprüfung und die eigene Kontrolle gegenüber Dritten ist die Drohnenauswertung das passende Werkzeug: schnell, wiederholbar und unabhängig. Ob sie auch der Abrechnung zugrunde liegt, ist eine Frage des Vertrags und nicht des Gesetzes — das gehört vor Auftragsbeginn geklärt. Bei Grenzfragen und bei Dokumenten der amtlichen Vermessung ist der patentierte Ingenieur-Geometer zuständig; unsere Daten sind dann seine Arbeitsgrundlage und nicht sein Ersatz.

Wie ein Auftrag abläuft und was der erste Flug kostet, steht auf der Seite Volumenberechnung. Wie das Geländemodell entsteht, auf dem die Rechnung aufsetzt, erklärt der Beitrag Photogrammetrie.

Häufige Fragen

Wie genau ist eine Volumenberechnung per Drohne?
Eine pauschale Zahl gibt es nicht, weil die Unsicherheit an den Bedingungen hängt: an der Georeferenzierung (RTK, PPK oder eingemessene Passpunkte), daran, ob Kontrollpunkte gemessen wurden, an Bewuchs und an der Abgrenzung. Was das Modell an Genauigkeit erreichen kann, ist durch die Georeferenzierung nach oben begrenzt. Unter guten Bedingungen — freistehendes Haufwerk, sichtbarer Fuss, befestigter Untergrund, Kontrollpunkte gemessen — ist die Unsicherheit klein gegenüber der Menge. Den belegten Wert für Ihr Projekt nennt der Bericht, nicht die Website.
Warum sind Differenzmessungen genauer als Einzelmessungen?
Weil systematische Fehler sich herausheben. Liegen beide Flüge um denselben Betrag zu hoch, verschwindet dieser Versatz in der Differenz vollständig. Deshalb ist der Vergleich zweier Befliegungen desselben Geländes belastbarer als eine einzelne absolute Höhenmessung, und deshalb fliegen wir Folgeflüge nach Möglichkeit gleich.
Entspricht der berechnete Kubikmeter dem auf dem Lastwagen?
Nein. Die Drohne misst das Volumen so, wie das Material gerade liegt. Beim Lösen lockert es auf, beim Einbau wird es verdichtet. Je nach Material liegen zwischen anstehendem und gelöstem Volumen grob zehn bis vierzig Prozent. Wer Drohnenkubik gegen Lieferscheine rechnet, muss diesen Faktor kennen, sonst vergleicht er zwei verschiedene Grössen.
Funktioniert das auch bei Bewuchs auf der Halde?
Eingeschränkt. Die Bodenklassifikation filtert lockeren Bewuchs heraus, dichte Vegetation verdeckt die Oberfläche aber vollständig, und dann wird interpoliert statt gemessen. Bei bewachsenen Halden sagen wir das vorher und weisen die betroffenen Bereiche im Bericht aus.
Reicht das für die Abrechnung mit dem Unternehmer?
Als unabhängige Plausibilitätsprüfung und als Grundlage für ein Gespräch: ja, und dafür wird es meistens eingesetzt. Ob die Zahl auch für die Abrechnung gilt, entscheidet der Vertrag: Viele Werkverträge lassen eine technische Aufnahme zu, andere verlangen ausdrücklich ein bestimmtes Verfahren oder ein bestimmtes Büro. Bei Grenzfragen und für Dokumente der amtlichen Vermessung führt kein Weg am patentierten Ingenieur-Geometer vorbei; unsere Daten sind dann seine Grundlage.

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