Calcul de volumes : précision et erreurs

Un volume n'est jamais une mesure, mais toujours une différence entre deux surfaces. Cette évidence explique presque tout ce qui peut mal tourner dans les calculs de volumes à partir de données de drone : la surface supérieure, le drone la mesure très précisément. L'inférieure, dans la plupart des cas, est une hypothèse.

Comment fonctionne le calcul

Le vol produit un modèle numérique de terrain, c'est-à-dire une grille de valeurs d'altitude. Pour chaque cellule de la grille, le logiciel calcule la différence d'altitude avec la surface de référence et la multiplie par la surface de la cellule. La somme sur toutes les cellules donne le volume. Avec un pas de grille de cinq centimètres, cela représente quatre millions de valeurs individuelles pour un hectare, ce qui explique pourquoi la forme du tas de matériau ne joue pratiquement plus aucun rôle.

Seule compte la question de savoir quelle surface de référence est utilisée. Il y a pour cela trois possibilités, et le choix a sa place dans le rapport :

• Un plan horizontal ou incliné sous le matériau. Pertinent lorsque le tas de matériau repose sur un sol stabilisé et plan et que son pied est visible tout autour.
• Un modèle numérique de terrain antérieur de la même surface. C'est le cas courant sur les chantiers et les décharges : qu'est-ce qui a changé depuis le dernier vol ?
• Une surface de projet, par exemple le fond d'une fouille projetée. La comparaison entre l'état projeté et l'état réel devient alors un calcul de volumes.

La surface de base est le plus grand terme d'erreur

Un exemple chiffré qui remet les proportions en place. Sur un hectare, une erreur d'altitude systématique d'un seul centimètre correspond exactement à cent mètres cubes. Pour une décharge de sept hectares, ce serait sept cents.

La précision avec laquelle le drone connaît la surface dépend du géoréférencement. Il y a pour cela trois voies : le RTK corrige la position déjà en vol, le PPK la calcule après coup à partir des données GNSS brutes, et des points d'appui levés au sol rattachent le modèle a posteriori. Aucune de ces voies ne démontre le résultat ; seuls le font des points de contrôle, délibérément exclus du calcul. Le modèle ne peut pas faire mieux que ce que permet le géoréférencement. Mais là où se trouve le sol sous un tas de matériau de dix mètres de haut, même le meilleur géoréférencement ne le sait pas. Si l'on y suppose une surface plane alors que le sol présente une cuvette, cette cuvette entre directement comme erreur dans le résultat. C'est pourquoi la question la plus importante avant tout calcul de volumes n'est pas « quelle est la précision du drone », mais « d'où vient la base ».

Le mieux que l'on puisse faire : lever la surface une fois, avant que du matériau n'y soit déposé. Pour les décharges et les chantiers avec décomptes récurrents, ce premier vol est le véritable investissement ; tous les suivants sont simples.

Pourquoi les différences sont plus précises que les valeurs absolues

Pour un calcul de volumes entre deux survols, ce n'est pas la précision absolue qui compte, mais la répétabilité. Si les deux modèles sont trop hauts du même montant, ce décalage s'annule entièrement dans la différence.

Concrètement, cela signifie : même hauteur de vol, même recouvrement, si possible les mêmes points d'appui, une heure de la journée semblable. Nous planifions donc les vols de suivi comme une répétition du premier et non comme une nouvelle mission. Qui modifie les paramètres entre deux vols perd précisément l'avantage qui rend les mesures différentielles solides.

Les autres sources d'erreur

• La végétation. La classification du sol sépare la végétation du sol, mais elle ne peut séparer que ce qu'elle voit. Sous une végétation dense, on interpole. Sur un dépôt végétalisé, cela constitue une contribution réelle à l'incertitude ; sur un remblai de gravier frais, aucune.
• La délimitation. Où finit le tas de matériau et où commence le sol ? Avec un pied qui s'évase doucement, une limite tracée autrement déplace sensiblement le résultat. Nous exposons la délimitation dans le rapport, afin qu'elle soit vérifiable et identique la fois suivante.
• L'eau et les surfaces humides. Les plans d'eau ne se reconstruisent pas, la boue humide réfléchit. Les deux créent des trous dans le modèle, qui doivent être comblés.
• Le mouvement pendant le vol. Une pelle mécanique qui travaille pendant le survol laisse deux états différents dans un même modèle. Sur les décharges en exploitation, nous planifions donc le vol dans une phase calme.
• Les surplombs. Un modèle d'élévation ne connaît qu'une seule valeur d'altitude par position. Il ne représente pas un front d'extraction en surplomb ; il faut là le nuage de points ou le modèle 3D.

Le facteur qui coûte le plus d'argent

La discussion la plus fréquente ne porte pas sur des centimètres, mais sur le foisonnement. Le drone mesure le volume tel que le matériau se présente au moment du vol. À l'extraction, son volume augmente ; à la mise en place, il diminue à nouveau. Selon le matériau, l'écart entre l'état en place et l'état foisonné est grossièrement de dix à quarante pour cent.

Qui confronte donc les mètres cubes issus du modèle de drone à des bulletins de livraison ou à des comptages de bennes compare deux grandeurs différentes tant que le facteur de conversion manque. Ce n'est pas une faiblesse de la méthode, mais c'est l'endroit où une bonne mesure devient un mauvais calcul. C'est pourquoi nous indiquons toujours dans le rapport quel état a été mesuré.

Ce qui devrait figurer dans le rapport

Un chiffre de volume sans contexte n'a aucune valeur. Il ne devient vérifiable qu'avec :

• la surface de référence utilisée et son origine
• la délimitation de la zone évaluée
• la date, l'heure et les conditions du survol
• la résolution au sol et le pas de grille de l'évaluation
• les zones dans lesquelles on a interpolé au lieu de mesurer
• l'état mesuré du matériau

Cela permet de contrôler le résultat et de le reproduire à l'identique la fois suivante. C'est précisément le point : la valeur des calculs de volumes récurrents réside dans la comparabilité, non dans le chiffre isolé.

Où passe la limite avec le géomètre

Pour l'avancement du chantier, le bilan des masses, la vérification de plausibilité et le contrôle propre face à des tiers, l'évaluation par drone est l'outil adéquat : rapide, reproductible et indépendant. Qu'elle serve aussi de base au décompte est une question de contrat et non de loi — cela doit être clarifié avant le début du mandat. Pour les questions de limites et pour les documents de la mensuration officielle, c'est l'ingénieur géomètre breveté qui est compétent ; nos données sont alors sa base de travail et non son remplacement.

Le déroulement d'un mandat et le coût du premier vol sont décrits sur la page Calcul de volumes. Comment naît le modèle numérique de terrain sur lequel s'appuie le calcul, l'article Photogrammétrie l'explique.